. Aide Scolaire!

[Mikazuki]

Disons que c'est la propriété fondamentale du produit scalaire telle qu'on nous la présente en Première, l'aspect géométrique de la chose. Rien à voir avec "l'application bilinéaire, symétrique, définie positive" constamment rabâchée en prépa'.
Néanmoins, ta preuve est très astucieuse, j'en conviens.

[Bibi]

Sans représenter le cercle et la tangente, j'ai cette figure (les x représentent les points M et N):

A          M          B
______x____
|                  |
|                  |x  N
|                  |
|__________|   C

D

Donc pour la question numéro 3, je me place dans le repère (D, DC, DA)..

Et j'obtiens:
A( 0 ; 1 )
M( x ; 1 )
N( 1 ; y )

Je ne comprends pas, tu me dis:

Citation:

vect(AM) = (x, 1) et vect(AN) = (1, y)

Mais moi j'ai:

AM ( xM - xA ; yM - yA)
AM ( x - 0 ; 1 - 1 )
AM ( x ; 0)

et

AN ( xN - xA ; yN - yA )
AN ( 1 - 0 ; y - 1)
AN ( 1 ; y - 1)

Merci de me corriger ou de m'éclairer

[Mikazuki]

Hum, c'est une erreur de ma part là.
Il ne faut pas considérer vect(AM), vect(AN) mais vect(DM), vect(DN)...

[Bibi]

Mikazuki a écrit:

4. On a (x + y)² = x² + y² - 2x - 2y + 2 ssi xy = 1 - x - y ssi xy + y = (1 + x)y = 1 - x ssi y = (1 - x)/(1 + x). La dernière question est alors très très simple puisqu'il suffit de reprendre MN = x + y et d'y ajouter l'expression pour y en fonction de x obtenue.

Par contre là j'ai rien compris comment tu passe d'une étape à une autre, je pourrais très bien copier bêtement mais mon DM serait inutile vu que son but est de me faire progresser, je veux donc comprendre. Pourrais tu m'expliquer s'il te plaît

[weneslas]

A la base l'identité remarquable c'est (x+y)² = x²+y²+2xy

Donc en écrivant (x + y)² = x² + y² - 2x - 2y + 2 il identifie par la suite.

Ainsi, pour que les deux expressions sont égales, il faut donc que les deux trucs en gras le soient aussi. Et il identifie :

on a (x + y)² = x² + y² - 2x - 2y + 2 si et seulement si

- 2x - 2y + 2 = 2xy

c'est à dire ssi : -x -y + 1 = xy (simplifie par 2)

c'est à dire ssi : xy + y = 1 - x ("fait passer" le y de l'autre coté)

c'est à dire ssi : y(1 + x) = 1 - x (factorise par y dans la partie gauche de l'eq)

c'est à dire ssi : y = (1 - x) / (1 + x) ("fait passer le (1+x)" de l'autre coté)

[Blackheart]

Bonjour ! Besoin d'aide d'urgence pour un DM de Pfeg !

Alors le sujet : " L'action publique de l'etat dans les domaines de l'emploi du travail et de l'economie ".

Si on pouvait juste m'expliquer ce qu'est l'action publique et la différence entre travail en emploie ... Merci

[Bibi]

Concernant le DM de Maths j'ai:

Spoil: 3) On se place dans le repère  (D, DC, DA)..  Et on obtiens:  D( 0 ; 0 )  M( x ; 1 )  N( 1 ; y )  Avec DM ( xM - xD ; yM - yD )  DM ( x - 0 ; 1 - 0 )  DM ( x ; 1 )  et  DN ( xN - xD ; yN - yD )  DN ( 1 - 0 ; y - 0 )  DN ( 1 ; y )  En utilisant le produit scalaire on a :  MN = DM * DN  = x*1 + 1*y  = x + y Donc MN vaut bien "x + y" .

Spoil: 4)  Nous savons que: MN² = (x+y)² =  x²+y²+2xy  Mais aussi que: MN²= (x+y)² = x²+y² - 2x - 2y + 2 On en déduis donc que  - 2x - 2y + 2 = 2xy xy =  - x - y + 1 xy + y = ( 1 - x ) y ( 1 + x ) = ( 1 - x ) y = ( 1 - x ) / ( 1 + x) Donc y vaut bien ( 1 - x ) / ( 1 + x). Puis nous avons: MN = x + y  =  x + ( 1 - x ) / ( 1 + x) = x (1 + x) / (1 + x) + ( 1 - x ) / ( 1 + x) = (x² + x - x + 1) / (x + 1) = (x² + 1) / ( x + 1 ) Donc MN vaut bien (x² + 1) / ( x + 1).

Ce que j'ai fait sans copier vos réponses, donc si une erreur d'inattention est présente merci de me le faire remarquer..

Puis j'aurais peut être besoin d'aide sur la question 5) .

[Mikazuki]

C'est très bien. Par contre, si tu ne nous donnes pas l'énoncé de la question 5, nous aurons du mal à t'aider pour la suite. En revanche, si la question 5. propose de dériver la fonction f(x) = (x² + 1)/(x + 1) puisque le début de l'exercice s'intéresse à la minimalisation de la distance MN... Cela n'a vraiment rien de compliqué, c'est une simple fonction de la forme u(x)/v(x), et il est bien connu que f' = (u'v - uv')/v² dans ce cas.

[Bibi]

Voilà la question numéro 5:

Spoil: 5) Soit f(x) définie par: f(x) =  (x² + 1) / ( x + 1) Sur l'intervalle [0 ; 1 ] Dresser son tableau de variations:

J'ai donc pour cette question:

f(x) =  (x² + 1) / ( x + 1)

et

f ' (x) = (x^3 - x² + 2x - 1) / ( x + 1 )²

Comme un terme au carré est toujours positif, alors le signe de la dérivée sera du signe du numérateur.

Sauf que je ne sais pas étudier le signe d'un polynôme de degré 3.

[Mikazuki]

u(x) = x² + 1
v(x) = x + 1

d'où u'(x) = 2x
et v'(x) = 1.

On a donc u'v - uv' = 2x(x + 1) - x² - 1 = 2x² + 2x - x² - 1 = x² + 2x - 1
et f'(x) = (x² + 2x - 1)/(x + 1)².

Nul polynôme de degré 3 là-dedans, tu t'es simplement trompé.
Et même si cela avait été le cas :

Bibi a écrit:

Sauf que je ne sais pas étudier le signe d'un polynôme de degré 3.

Dérivation !

[Bibi]

Ah ouais ça y est j'ai trouvé mon erreur.

Merci Mika'

[Deep Blue]

Je suis toujours pas d'accord pour DM.DN=MN (gras=vecteur). C'est bien rapide, dit comme ça c'est pas homogène (un produit scalaire c'est du genre distance fois distance), et ça donne l'impression que c'est vrai pour n'importe quel point M et N sur [AB] et [BC]. Et à mon avis, c'est pas la propriété fondamentale du produit scalaire qui nous le dit. Ça me semble vrai ici que parce que l'angle MDN vaut 45°:
L'aire du triangle DMN vaut base*hauteur/2=MN*DT/2, mais vaut aussi DM*DN*sin(MDN)/2 donc MN.DT=DM.DN.sin(MDN). Pour le produit scalaire, on a DM.DN=DM.DN.cos(MDN). DT=1 donc MN=DM.DN si et seulement si cos(MDN)=sin(MDN) soit MDN=45°. Il faudrait donc d'abord prouver que cet angle vaut 45° avant de pouvoir utiliser ce produit scalaire.. Ou alors j'ai fait une énorme gaffe.

Le point clé pour moi c'est AD=DT=DC. À partir de là on peut utiliser les triangles isocèles ADT et DCT pour utiliser soit de nouveaux triangles isocèles (AMT et TNC) soit des triangles isométrique (AMD/DMT et TDN/NDC) pour conclure; ou bien utiliser les triangles rectangles AMD/DMT et TDN/NDC en utilisant Pythagore.

Blackheart, aucune idée désolé :s

[Bibi]

Ultime question:

En déduire qu'il existe une valeur de x pour laquelle MN est minimale, préciser cette valeur et en déduire la position de T.

J'ai donc trouvé que sur [0 ; 1], la fonction dérivée de f(x) s'annule pour:
x = -1 + racine de 2

Et que mon tableau de signe donne:

0 | -1 + racine de 2 | 1

- | 0 | +


Ma fonction étant donc décroissante puis croissante et atteins un minimum en x = 3.41

Mais comment en déduire la position de T ?

[Mikazuki]

Bonne remarque Deep.

@ BIbi : x = 3.41 ? Ah bon ? Tu étudies une fonction sur l'intervalle [0 ; 1]. Je veux bien que tu cherches à étudier les variations de la fonction f sur l'intervalle des nombres réels mais je doute que ce soit vraiment le sujet. Ce que tu sais, c'est que sur [0 ; 1], f' est négative sur [0 ; sqrt(2) - 1] et positive sur [sqrt(2) - 1 ; 1]. Donc f, qui représente la distance MN, est minimale en x = sqrt(2) - 1, voilà.
On en déduit alors y par la relation trouvée en question 3. : y = (1 - x)/(1 + x) = (1 + 1 - sqrt(2))/(sqrt(2)) = (2 - sqrt(2))/sqrt(2) = sqrt(2) - 1.
Donc M et N tels que MN soit minimale sont de coordonnées respectives (sqrt(2) - 1 ; 1) et (1 ; sqrt(2) - 1).
On en déduit le vecteur MN et ses coordonnées.
Comme T est dans le cas présent au milieu de MN, pose T(x_{t}, y_{t}), construis le vecteur TN, et par égalité de ce vecteur avec le vecteur 1/2 * MN, déduis-en les coordonnées de T.

[Mat]

Blackheart a écrit:

Bonjour ! Besoin d'aide d'urgence pour un DM de Pfeg ! Alors le sujet : " L'action publique de l'etat dans les domaines de l'emploi du travail et de l'economie ". Si on pouvait juste m'expliquer ce qu'est l'action publique et la différence entre travail en emploie ... Merci

Pour l'action publique, je ne pense pas qu'il faille faire référence à la définition juridique sinon je ne comprends pas ton sujet. Donc je crois que "action publique" et "intervention" sont synonymes.

Pour la différence entre travail et emploi tu peux voir avec ces définitions (celle-ci porte sur l'emploi et tu peux accéder à celle du travail juste en dessous).

Mais c'est peut-être un peu trop léger pour ton devoir donc tu peux aller jeter un oeil ici, où, en introduction, il y a une distinction qui est faite entre travail et emploi. Le II) C portant sur les politiques de l'emploi et leurs résultats pourrait peut-être t'intéresser même s'il faudra mettre à jour les chiffres (et de ce côté-là, rien de mieux qu'un petit passage par l'INSEE).

En espérant que cela t'aide un peu et qu'il n'est pas trop tard.

[Ssk]

J'ajoute qu'il existe un site pour les ES qui est une mine d'or. C'est Brises. Tu as les définitions des termes "emploi" et "travail" avec des suppléments (les évolutions de l'emploi, les enjeux, etc).

Je rejoins également Mat, je pense bien qu'il s'agit des interventions de l'Etat. De tête, je pense déjà aux investissements publics (je ne sais pas si tu vois ça dans tes cours) et à la théorie de la croissance endogène (investissement en Investissement immatériel par exemple en formation qui entraine des externalités positives de croissance) et Investissement matériel (en infrastructures par exemple ce qui développe l'économie de réseaux de transports et de communication). Pourquoi pas également parler de l'effet demande de l'investissement (tout investissement est une demande adressée à une autre entreprise qui augmente sa production et potentiellement l'emploi, pour répondre à cette demande) voire des politiques actives de l'emploi de l'état (politiques de lutte contre le chômage par incitation active des entreprises à créer des emplois) par différentes méthodes (exonération des charges patronales qui réduit le coût salarial du travail (loi Fillon/subvention Fillon), exonération des heures sup', etc...


Seulement, je ne sais pas si tu vois ça en cours, je te donne peut être de mauvaises pistes.

[Blackheart]

Merci pour vos réponses mais c'est légérement trop tard mais de toute façon c'est de ma faute, je m'y suis pris très tard.

Mat : 'Y'a pas de quoi. Tu auras quand même pu réaliser un travail qui te satisfait ? Bonne chance pour la suite.

Je garde vos sites pour de futurs DM et pour de futurs recherches persos. Par contre SSK tout ce que tu as dis je ne l'ai absolument pas vu en cours donc je n'ai absolument rien compris ^^

[Ishimaeru-kun]

Des chercheurs ont fait ingérer à des volontaires des doses variables de bacille du choléra en y associant ou non du bicarbonate de sodium. Ce dernier entraîne une diminution de l'acidité gastrique (due à un liquide sécrété par la muqueuse de l'estomac). La dose de bacille nécessaire pour provoquer l'infection passe de 10⁸ à 10¹⁴, soit 10000 fois moins lorsqu'elle est accompagnée de bicarbonate de potassium.
A partir de cette expérience, expliquez le rôle de la muqueuse gastrique. (sécrétée dans l'estomac)



J'aurais besoin d'aide, j'suis à la ramasse là... merci.

[gare à naruto le démoniak]

Il s'agit d'une expérience scientifique, donc il faut l'analyser par étapes.

1/ Quelle est ta condition témoin ?
2/ Quelle est ta condition expérimentale ? (Celle qui est différente du témoin) Quel est le paramètre testé ?
3/ Que modifie concrètement le paramètre testé ?
4/ Quelle est la différence entre le résultat dans la condition témoin et le résultat dans la condition expérimentale ?
5/ En conclusion : quel est l'effet du paramètre testé ?
6/ Comment peut-on expliquer cet effet ?


Si ça peut t'aider, la réponse à la question 1 est "l'ingestion de bacilles en l'absence de bicarbonate de sodium".

[Jergal]

C'est tout con. La première chose à faire dans ce genre de cas, c'est de simplifier l'énoncé.

L'acidité de l'estomac est due à un liquide sécrété par la muqueuse gastrique.
Le NaHCO3 fait baisser l'acidité de l'estomac.
Si le NaHCO3 est présent, il faut 10000 fois moins de bacilles cholériques pour provoquer une infection.
(D'ailleurs, ce passage n'est pas clair : bicarbonate de potassium ou sodium ? Tu as du mal recopier l'énoncé. M'enfin...)

A partir de là, le schéma logique est assez simple :

Muqueuse gastrique -> un milieu acide
Un milieu acide -> augmente la quantité de bactéries nécessaires pour provoquer l'infection <=> diminue donc le risque d'infection.

Conséquence : la muqueuse gastrique sécrète des composés acides permettant entre autre de diminuer les risques d'infection au bacille cholérique.

Je te donne l'idée générale, à toi de broder autour