. Aide Scolaire!

[pistachi-sempai]

(ne se sens pas du tout à coté de la plaque ^^)

Hmm bon bah on va dire que j'ai rien dit :p
Juste que... Wouhao ça existent donc les gens qui se torturent avec le latin oO' !
Donc bah mon conseil vaut toujours pour ceux qui sont en TERMINALE et qui font latin ^^

[Mormegill]

Je sais pas trop ou mettre ce lien donc je le mets ici :

http://www.emilangues.education.fr/ressources-pedagogiques/sitographies/discipline-linguistique/espagnol/documents-video-en-espagnol

Page qui recense des sites ou l'on peut trouver des documentaires et tout plein de vidéos en espagnol sur des sujets divers et variés ( j'aime beaucoup le 1er lien de Cervantes Tv). Une petite video de ce type par jour et vous ferez (je pense) des progrès rapides dans la compréhension orale de la langue ce qui est souvent le plus délicat .

! Suerte !

[Turtle]

Je cherche des moyens d'approfondir (ou tout du moins avoir de bonnes bases) en allemand, histoire de me préparer au BAC. Je passerais certainement à l'écrit, donc des conseils pour la rédaction, des vidéos en allemand, bref toutes vos astuces sont les bienvenues merci.

[Turtle]

Babouins ! J'up parce que je need même si j'ai trouvé une prof pour me donner des cours !
Merci !

[Ssk]

Tu sais, de mon côté c'est pareil sauf que l'espagnol. Et y a pas de solutions miracles. Il faut que t'ailles voir ton prof' pour lui demander conseil au niveau des livres indispensables en grammaire, conjugaison et vocabulaire. Il y a des livres très connus en fonction des langues et le prof' est là pour t'aider. Et tu feuillettes au maximum en ayant la volonté d'aller jusqu'au bout (contrairement à moi en Espagnol ).

[Turtle]

Sauf que voilà, j'ai une prof qui est vraiment instable mentalement (c'est pas une blague malheureusement) du coup elle est pas très performante professionnellement. Je m'attarderais pas là-dessus, mais en clair je peux pas compter sur elle, ou disons que pour la méthodologie mais pas pour le fond ! Du coup, la méthodo je la sais depuis.. disons.. cinq ou six ans, mais le fond reste encore non-acquis (c'est là qu'on regrette de pas avoir écouter en cours parfois) du coup, j'demande conseils !

Mais merci, enfin une réponse

[Answer]

[Turtle]

Ah, pas con j'essayerais Kant ! (non j'ai seulement l'épreuve écrite, donc j'ai pas trop à me soucier pour l'oral). Merci !

[Saharienne]

Hey ! J'aurais besoin d'une personne doué en logique, langage LP blabla, quelqu'un s'y connait :p ? Je suis bloquée par une notion de base hein !

[Mikazuki]

Dis toujours Saha' !
Qu'est-ce qui te pose problème ?

[Saharienne]

Alooooors ! (genre une littéraire qui doit faire des semis math quoi !)
1.
C'est plutôt que je ne comprends pas trop la consigne que l'on me donne :
Partant d'argument genre :
Il est nécessaire que Pierre travaille pour qu'il réussisse
Avec : A : pierre travail; B : il réussit
Soit : B -> A
Je dois selon la notice :
"Traduire les énoncés suivants dans le langage LP (fait), puis les nier (?), et proposer une traduciton non triviale de ces négations dans LP à l'aide d'une table de vérité (je sais faire mais je vois pas comment m'en servir dans ce cas".

Ce genre de consigne te dis quelque chose ?

Et :
2.
Soit la formule :
(A->B)^(B->B)^(B-> non A).
Déjà : est ce que c'est possible trois ^ ? Ou est ce que ça ne marche qu'avec deux prémisses ?
Ensuite je fais mon tableau de vérité, bon j'ai mes résultats et on me dit : vérifier la validité de l'argument.
Pour cela il faut donc regarder sir les prémisses sont justes OR par prémisses est ce que je dois juste entendre (A->B) par exemple, ou tenir compte aussi des énoncés atomiques (et dans ce cas de seul la première ligne de mon tableau avec "Vrai" pour tout les énoncés) ?

Si c'est dans ton domaine c'est cool si tu peux m'aider !!

[Mikazuki]

1. Dans ton exemple, "Il est nécessaire que Pierre travaille pour qu'il réussisse", il me semble que tu as donné la bonne réponse. C'est bien B -> A.

Nier l'énoncé, c'est tout simplement raisonner sur le contraire de l'assertion qui t'est proposée. Ici, c'est "Pierre réussit et ne travaille pas". Dans la logique propositionnelle cela se traduit par : B et non A.

Il est vrai que pour parvenir à un tel résultat (B et non A) tu peux partir de la table de vérité de B -> A. Comme tu le sais, on a :

B | A | B -> A
0 | 0 | 1
0 | 1 | 1
1 | 0 | 0
1 | 1 | 1

Où 1 désigne "vrai" et 0 désigne "faux".
Pour avoir la négation de B -> A à partir de la table de vérité, tu regardes les valeurs de B et de A lorsque B -> A vaut "faux" et tu l'exprimes à l'aide de l'opérateur "et". Ici c'est clairement : B et (non A).
(En effet lorsque B = 1 et A = 0, on a B -> A = 0. (non A) = 1, par conséquent (B et (non A)) = 1. C'est le contraire de ce qui est proposé dans la table de vérité...)

Je ne sais pas si je suis très clair ^^
Si tu ne comprends pas je te réexplique plus en détail.


2. Pour commencer oui, tu peux utiliser le symbole ^ autant de fois que tu le désires lorsque tu veux exprimer des assertions. Tout comme v ainsi que ->. non aussi peut être répété un certain nombre de fois, mais c'est inutile sur la même expression.
Par exemple (x ^ y) v (x ^ z) v (x ^ non(non(non(t)))) v t est une expression tout à fait valide, quoique simplifiable.

Si j'appelle F ta proposition on a le tableau de vérité suivant :

A | B | A -> B | B -> B | B -> non A | F
0 | 0 | . . 1 . . | . . 1 . . | . . . 1 . . . | 1
0 | 1 | . . 1 . . | . . 1 . . | . . . 1 . . . | 1
1 | 0 | . . 0 . . | . . 1 . . | . . . 1 . . . | 0
1 | 1 | . . 1 . . | . . 1 . . | . . . 0 . . . | 0

Par contre pour le "vérifier la validité de l'argument" je ne comprends pas vraiment ce dont il est question... Face à une table de vérité comme celle-ci je ne vois qu'une seule chose intéressante à faire, exprimer carrément F en fonction de A et de B.

Certes, on peut toujours dire que F est vrai si et seulement si ses trois prémisses (ce que tu appelles A -> B, B -> B (tautologie) et B -> non A) sont vraies, mais c'est évident puisque ton assertion F est définie par une conjonction de ces trois prémisses (A et B = 1 ssi A = 1 et B = 1). Il n'y a même pas besoin de table de vérité pour le montrer, c'est une propriété de ^ tout simplement.

Si on veut exprimer F en fonction de A et B en revanche c'est plus intéressant. On te l'a peut-être déjà dit, et je l'ai sous-entendu tout à l'heure avec la négation d'un énoncé à partir de sa table de vérité mais on peut définir une assertion et son contraire grâce à cette même table.
Plus précisément, il y a deux manières différentes de définir une fonction booléenne : par la forme normale conjonctive et la forme normale disjonctive.

Vous n'avez peut-être pas été jusque là mais toute cette logique propositionnelle a des liens très forts avec ce que l'on appelle l'anneau de Boole : un ensemble fini dont les éléments vérifient la propriété x @ x = x pour une opération @ donnée.
Ce qui est intéressant c'est que l'on peut remarquer que 0 + 0 = 0 et que 1 * 1 = 1, raison pour laquelle on peut noter la disjonction, "ou", par le symbole + et la conjonction, "et", par le symbole *. Notation qui, quand tu regardes les tables de vérité de "ou" et "et", nous arrange plutôt bien...

Le lien entre ce que je viens de te dire et les formes normales du paragraphe précédent sont que, dans la forme normale disjonctive (FND) tu vas définir des "sommes de produits".
Dans la forme normale disjonctive, c'est l'inverse : on définit des "produits de sommes".

Par exemple, reprenons la table de vérité précédente.

On va essayer de donner une FND à ton assertion.

Pour cela, on va considérer tous les cas où F vaut "vrai". Premier cas : A = 0 et B = 0. Le but du jeu va être de former un produit valant 1 uniquement lorsque A et B sont nuls. Ce produit, c'est : (non A) et (non B). Tu suis ?
Deuxième cas, celui où A = 0 et B = 1. Encore une fois on vaut former un produit valant 1 uniquement pour ces valeurs. Ce sera : (non A) et B.
Une fois que l'on a traité toutes les cas, on fait une disjonction de tous les produits obtenus (c'est pour ça que je te parle de somme).
Mathématiquement cela donne : ((non A)*(non B)) + ((non A)*B).
Soit, plus littéralement : ((non A) et (non B)) v [ou] ((non A) et B).
Voilà la FND.

(On remarque que l'on peut simplifier ces deux expressions en : non A, car B ou (non B) est une tautologie et que, exactement comme pour un calcul normale il y a distributivité de + par rapport à * (ie k(a + b) = ka + kb).

Je peux aussi te faire une illustration de son pendant : la FNC.
C'est à peu près le même principe, sauf qu'on va parcourir la colonne des valeurs de F, et, à chaque fois que l'on tombe sur un 0 (et non pas sur un 1) on va faire une somme (ou une disjonction, si tu préfères) qui vaut 0 uniquement pour les valeurs de A et B correspondantes.
Ici, il y a deux cas où F est nulle.
Premier cas : A = 1 et B = 0. D'où la somme : (non A) + B.
Deuxième cas : A = 1 et B = 1. D'où la somme : (non A) + (non B).
On fait le produit (la conjonction) de ces termes : on obtient ((non A) + B)*((non A) + (non B)) soit plus formellement : ((non A) ou B) et ((non A) ou (non B)).

Chose que l'on peut à nouveau simplifier en (non A) pour mieux te prouver que FNC et FND sont tout à fait équivalentes, même si elles n'aboutissent pas forcément au même résultat écrit a priori.

Bref : F peut être simplifiée en (non A) sans que B intervienne.
C'est fort hein ? ...

J'espère que c'est ce qu'on te demandait, j'avoue ne pas y voir très clair.
Sinon j'ai écrit tout ça pour rien ahahahahahah

Quoique, je n'ai fait que te présenter la suite très vraisemblable de ton cours...

[Saharienne]

Alors je t'avouerais que :
1. Tes explications étaient très claires et me répondent parfaitement, je vais pouvoir m'y remettre demain car là dodo ce qui explique surement...
2. Qu'ensuite je n'ai pas trop compris xD Mais il s'agit sans doute de la probable suite de mon cours, car nous en sommes encore à ce point :

Citation:

Certes, on peut toujours dire que F est vrai si et seulement si ses trois prémisses (ce que tu appelles A -> B, B -> B (tautologie) et B -> non A) sont vraies, mais c'est évident puisque ton assertion F est définie par une conjonction de ces trois prémisses (A et B = 1 ssi A = 1 et B = 1). Il n'y a même pas besoin de table de vérité pour le montrer, c'est une propriété de ^ tout simplement.

A moi aussi ça me semblait stupide (bien que je n'ai rien appris sur les propriétés propres à ^) mais je pense que c'est néanmoins ce qui est attendu de nous vu que nous n'en sommes qu'à notre seconde séance de logique xD

Vu cependant que tes explications vont me servir bientôt je n'en doute pas tu n'as donc pas tapé les derniers paragraphes pour rien rassure toi !!

Merci beaucoup en tout cas ça m'a permis de corriger d'autres exercices en cours !

(qui l'eut cru qu'un jour je te parlerais de science xD)

[Saharienne]

C'est re-moi !
A nouveau une question en philosophie logique !
Je n'ai malheureusement pas du tout compris mon cour sur les équivalences logiques aussi je suis bien embêtée lorsqu'on me demande de trouver des formules équivalences à celle ci :

p->(q->nonr)
(nonp^p)->((QouR)->p)
((nonPouQ)->r)^nonR
(p->q)->(nonq->nonp)

C'est le dernier type d'exercice qui me résiste en logique j'aimerais vraiment que l'on m'aide pour avoir 20/20 au partiel :p

[Mikazuki]

Tu peux par exemple simplifier tes formules...
Ou faire une table de vérité et aboutir à une forme normale conjonctive ou disjonctive.
On ne vous a toujours pas expliqué l'anneau de Boole ?
La notation multiplicative pour le connecteur ET logique ?
Ni la notation additive pour le OU ?

[Saharienne]

Pas d'anneau de boole en vue ou de notation multiplication, on a vu une liste d'identités remarquables mais je n'en ai pas compris le principe...

Par contre je maîtrise très bien les tables de vérités, et j'ai bien compris que deux formules sont équivalentes lorsqu'elles ont la même table de vérité, c'est que faire lorsque l'on a cette table de vérité que je ne comprend pas...

[Mikazuki]

Justement, lorsqu'on te donne une table de vérité tu peux en extraire la forme normale disjonctive ou conjonctive, voire les deux. Et elles sont équivalentes...

[Saharienne]

Par exemple pour la première :

p->(q->nonr)

p q r nonR q->nonR p->(q->nonR)
v v v f f f
v v f v v v
v f v f v v
v f f v v v
f v v f f v
f v f v v v
f f v f v v
f f f v v v

Pour extraire la formule équivalente faite de disjonction et ou conjonction je dois donc l'extraire de ce tableau... Je vois vraiment pas comment TT

[Mikazuki]

Je t'ai fait un exemple plus haut Saha'.
Si tu le comprends, tu as tout compris

Pour la FND tu considères tous les triplets (p, q, r) valant Vrai par la fonction booléenne que tu viens de définir. Et tu fais la somme des produits correspondants de manière à obtenir Vrai pour chaque terme.

Par exemple ici ta fonction vaut Vrai tout le temps sauf quand (p, q, r) = (V, V, V) = (1, 1, 1).
Donc ta forme disjonctive est, de haut en bas dans le tableau :
0 (on a Faux en sortie de la fonction donc on s'en fout)
+ p.q.(non r)
+ p.(non q).r
+ p.(non q).(non r)
+ (non p).q.r
+ (non p).q.(non r)
+ (non p).(non q).r
+ (non p).(non q).(non r)

Pour la FNC c'est l'inverse, on fait des produits de sommes.
Pour tous les triplets (p, q, r) valant 0 par la fonction f, on réarrange p, q, r en une somme valant 0.
Ici ça nous fait un seul cas à traiter : le cas où (p, q, r) = (1, 1, 1).
La FNC est donc non(p) + non(q) + non(r).

[Mikazuki]

Attends, je reprends en essayant d'expliquer davantage et de la manière la plus générale possible. Les modérateurs me pardonneront ce double-post, je j'espère ^^
Considère une fonction f : B^n ----> B où B = {0, 1}.
C'est-à-dire une fonction de n variables f(x_1, x_2, ... x_n) dont chaque x_i vaut soit 0, soit 1 et dont le résultat final vaut lui aussi soit 0, soit 1.

Considère alors la table de vérité de la fonction f.
Une table de vérité qui peut être énorme puisqu'elle fait 2^n lignes.

x_1 | x_2 | ... | x_(n-1) | x_n | .......f........
...0 | ...0 | ... | ....0..... | ..0.. | f(0, 0, ... 0)
...0 | ...0 | ... | ....0..... | ..1.. | f(0, 0, ... 1)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
...1 | ...1 | ... | ....1..... | ..1.. | f(1, 1, ... 1)

La fonction de la FNC et de la FND se fait selon deux algorithmes distincts.

Pour le calcul de la FNC :

Code:

Soit une variable P = 1. Soit un entier i = 1. Tant que i est inférieur ou égal à 2^n je fais la chose suivante : - Si f(x_1, x_2, ... x_n) = 1 - Alors je ne fais rien - Sinon cela signifie que l'on a f(x_1, .. x_n) = 0 - Et alors je multiplie P par g_i(x_1, x_2 .. x_n) obtenue seulement en sommant soit des x_j soit des non(x_j) de telle manière que g_i(x_1, x_2 .. x_n) = 0 - Fin de Si i := i + 1 Fin de Tant que

Et on a la FNC.

Pour la FND :

Code:

Soit une variable S = 0. Soit un entier i = 1. Tant que i est inférieur ou égal à 2^n je fais la chose suivante : - Si f(x_1, x_2, ... x_n) = 0 - Alors je ne fais rien - Sinon cela signifie que l'on a f(x_1, .. x_n) = 1 - Et alors j'ajoute à S l'expression h_i(x_1, x_2 .. x_n) obtenue seulement en sommant soit des x_j soit des non(x_j) de telle manière que h_i(x_1, x_2 .. x_n) = 1 - Fin de Si i := i + 1 Fin de Tant que

Et on a la FND.

Un exemple :

x | y | z | f
0 | 0 | 0 | 0
0 | 0 | 1 | 1
0 | 1 | 0 | 1
0 | 1 | 1 | 0
1 | 0 | 0 | 1
1 | 0 | 1 | 0
1 | 1 | 0 | 1
1 | 1 | 1 | 1

Exemples d'utilisation pour FNC et FND :

FNC :

- i = 1 et f = 0 -> P = x + y + z
- i = 2 et f = 1
- i = 3 et f = 1
- i = 4 et f = 0 -> P = (x + y + z).(x + (non y) + (non z))
- i = 5 et f = 1
- i = 6 et f = 0 -> P = (x + y + z).(x + (non y) + (non z)).(non(x)) + y + (non z))
- i = 7 et f = 1
- i = 8 et f = 1

D'où la FNC : P = (x + y + z).(x + (non y) + (non z)).(non(x)) + y + (non z))

La FND :

- i = 1 et f = 0 -> S = 0
- i = 2 et f = 1 -> S = non(x).non(y).z
- i = 3 et f = 1 -> S = non(x).non(y).z + non(x).y.non(z)
- i = 4 et f = 0
- i = 5 et f = 1 -> S = non(x).non(y).z + non(x).y.non(z) + x.(non y).(non z)
- i = 6 et f = 0
- i = 7 et f = 1 -> S = non(x).non(y).z + non(x).y.non(z) + x.(non y).(non z) + x.y.(non z)
- i = 8 et f = 1 -> S = non(x).non(y).z + non(x).y.non(z) + x.(non y).(non z) + x.y.(non z) + x.y.z

Et voilà on a S FND de f :
S = non(x).non(y).z + non(x).y.non(z) + x.(non y).(non z) + x.y.(non z) + x.y.z

f est exactement égale à S et à P.
Ce sont des expressions complètement équivalentes de f... Verstanden ?